4-2 PID控制器參數推導

4-2   PID控制器參數推導

由簡介可知PID控制器主要參數分別為K_p，K_i和K_d，故考慮一個實際的馬達系統模型，如圖4-2，推導PID控制器三項參數的選用與分析。

   

圖4-2：馬達系統模型

 

將此系統進一步簡化，可得圖4-3之模型，其中F(s)即為PID控制器，G(s)則是由取樣所造成的延遲時間因子，當取樣時間為T時，則  ，H(s)為結合馬達、驅動器及感測器之簡化系統，其整體轉移函數如下

     

   

圖4-3：系統簡化模型

則此系統之開回路轉移函數為

   

考慮系統之交換頻率(Crossover Frequency)和相位邊限(Phase Margin)因素，則
      

由前述可知，參數K_i主要作用於系統低頻操作時，故可推斷K_i對於開迴路系統│L(jω_c)│的大小值沒有影響，但對於相位則會造成約-5°的相位落後影響。因此，假設系統之延遲時間因子為1，則

     

若僅考慮系統之大小關係，即K_i=0及G(s)=1，可將此開迴路系統推導為

     (4-1)

其中
   
再考慮系統相位關係，受到相位落後5°的影響，則相關計算如下把值

    

將數值代入可得

   

其中

         (4-2)

由(4-1)及(4-2)可繪得K_d與K_p之三角關係圖

   

圖4-4：與三角關係圖

由圖4-4可推導出K_d與K_p之關係式

    

例一：參考圖4-5之系統及其相關參數，設計適當的PID參數。

   

圖4-5：系統方塊圖

相關參數：

   

    設計規格：

   

解：
    則H(s)之轉移函數為

  

將以ω_c=200代入，可得

    

則

    

另可知，K_i會造成相位落後5°，如圖4-6所示，則

   

圖4-6：PID控制器複數平面圖

  

 

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